VS ルービックキューブ その4

90度動かす事こそがルービックキューブに「ズレ」を
持ち込む原因なのではないか、というのが
前回の結果からの予想だった。
　
今回はこの90度操作について考えていこうと思う。
　
まずルービックキューブで動かせるところはどこか。
この絵の様に9箇所である。
　

が、中央の列（あるいは行？）を動かすという事は
他の2つを逆に動かすのと同じことだという事は容易にわかる。
真ん中を動かす操作は別の2つを逆に動かすことで代用可能、と。
これはでも逆に言えば、真ん中を動かしてしまうと
その別の2つを動かしたことになってしまうということでもある。
一つずつ動かして様子を見たいというのに、
一気に2つ動かしてしまっては元も子もない。
よって真ん中を動かすことは封印せねば、と考える。
　
残った6つ、それぞれ2方向（±90度）を合わせて、12の動かし方があり、
それの順列を…とはもちろんならないのでご安心を。
ひっくり返したり回してみたりすれば同じ手なんて事はいっぱいある。
　
でもそれを考えていく前にもっと基本的なことを抑えておこうと思う。
例えば、ある操作を行うとする(A)。それを戻す(-A)。
すると当然だがキューブは元の位置に戻る(A+-A)。
これでは何の変化ももたらさないので、
この間にもう一個の操作を挟んでみる(A+B+-A)。
そうすれば挟んだ操作によってズレた分だけ変化が起きる。
そのズレた分も戻せば割と最初の状態には近いものの
確実にどこかがズレた状態になる(A+B+-A+-B)。
　
そして今からしようとしているのは
ルービックキューブの動き方全てを網羅する記述ではなく、
あくまでこの「ズレ」、「置き換わった部分」の生じさせ方なので、
1度行った操作は後でもう1度戻すのが原則となる。
　
1回の操作の場合、
これはそれを行った後ただ戻すだけなので考える必要はない。
　
2回の操作の場合、
A、BをB、Aと戻したら最初の状態に戻るだけなので、
A、BはA、Bと戻す。
実にこの1パターンだけ。
（もちろん実際にはそれぞれ±90度の動かし方を考える）
　
3回の操作の場合、
ABCを元に戻せるのはCBAの順で戻した場合のみ、
それ以外の場合でズレが発生する。
　
こうして4回、5回…とやって行けばいいのだろうが、
実は3回操作の段階で結構な面倒になる、
4回以上をやろうというのは相当な時間と手間を
覚悟しなければならない。
よってこの段階では、3回以内でどうにかならなかったら
素直に解法を見た方が良さそうだ、と考えられた。
　
では早速2回操作から。
でもまずは動かす場所を考えてみる。
　
上で残った6つの操作の内、
2つを組み合わせるのだが、
平行した所を動かしてもズレは生じない。
すると残りの組み合わせはどこを取っても
実は最初の操作とそれに90度絡んでくる操作になる、
要するに裏から見たりひっくり返してみれば同じ操作、ということ。
だから任意の場所2つ、分かりやすそうな所を選ぶだけでよい。
　

利き手と写真写りの関係でこの2つにした。
上下と左右があるので組み合わせは4通り。
意外と少なくて、これでは大した成果もでなそうだが、
順にやっていくのが重要ってものだろう。
　
というわけで次回は動かして得られたものの話。